A reconstrução tradicional de RM se baseia no Transformada Rápida Inversa de Fourier (IFFT), que é computacionalmente eficiente ($O(N \log N)$), mas exige que os dados sejam amostrados em uma grade uniforme grade cartesiana. No entanto, necessidades clínicas modernas — como RM de Sódio para detecção de tumores — exigem trajetórias não-cartesianas (espirais/radiais) para capturar sinais com tempos de decaimento extremamente rápidos.

1. O Método de Grade versus o Solucionador Iterativo

Como as amostras espirais não se alinham com uma grade, não podemos aplicar diretamente a IFFT. Devemos usar ou Gradeamento (interpolação das amostras sobre uma grade usando uma função de apodização) ou Reconstrução Iterativa. Este último, proposto por Haldar e Liang, trata a reconstrução como um problema de resolução linear: $$(F^H F + \lambda W^H W)\rho = F^H d$$

2. A Mudança Computacional

Os CPUs sequenciais falham em atender à complexidade $O(N)$ dos solucionadores iterativos nos prazos clínicos. Ao mudar para Paralelismo Massivo em GPUs, podemos mapear cada vóxel para uma thread única, transformando um pesadelo de complexidade aninhada em um kernel otimizado para throughput.